Задачи На Проценты
Задачи на проценты в ЕГЭ по математике - одна из самых простых тем. Однако многие ученики путаются в обозначениях, особенно когда в задаче требуется найти сам процент. Теоретические уроки, тесты и задания по предмету Проценты. Задачи на проценты: нахождение процента от величины и величины по её проценту, Десятичные дроби, 5 класс, Математика. Задания составлены профессиональными педагогами. ЯКласс — онлайн-школа нового поколения.
Понятие процент встречается в нашей жизни слишком часто, поэтому очень важно знать, как решать задачи на проценты. В принципе, это дело не сложное, главное, понять принцип работы с процентами.
Что такое процент Мы оперируем с понятием 100 процентов, и соответственно, один процент это сотая доля определенного числа. И все счисления ведутся уже исходя из этого соотношения.
Например, 1% от 50 это 0,5, 15 от 700 это 7. Как решать. Зная, что один процент это одна сотая от представленного числа, можно найти любое количество требуемых процентов. Для того чтобы было нагляднее, попробуем найти 6 процентов от числа 800. Делается это просто. Сначала находим один процент. Для этого 800 делим на 100.
Получается 8. Теперь этот самый один процент, то есть 8, умножаем на нужное нам количество процентов, то есть на 6. Получается 48. Закрепим результат повторением. Решение: 150/100.15=22.
Решение: 1582/100.28=442. Бывают другие задачки, когда вам даются величины, а вам нужно найти проценты. Например, вам известно, что в магазине 5 алых роз из 75 белых, и вам нужно узнать, каков процент алых. Если мы не знаем этот процент, значит, обозначим его как х. Для этого есть формула: 75 – 100% 5 - х% В этой формуле цифры умножаются крест на крест, то есть х=5.100/75. Получается, что х=6% Значит процент алых роз составляет 6%. Существует еще один тип задач на проценты, когда вам надо найти на сколько процентов одно число больше или меньше другого.
Как решать задачи с процентами в этом случае? В классе учится 30 человек, из них 16 мальчиков. Вопрос, на сколько процентов мальчиков больше, чем девочек. Для начала необходимо сосчитать, какой процент составляют учащиеся мальчики, затем нужно узнать, сколько процентов девочек. А уж в конце найти разницу.
Итак, приступим. Составляем пропорцию 30 уч. – 100% 16 уч.
–х% Теперь считаем. Х=16.100/30, х=53,4% от всех учащихся в классе составляют мальчики. Теперь найдем процент девочек в этом же классе. 100-53,4=46,6% Осталось теперь только найти разницу. Ответ: мальчиков больше, чем девочек на 6,8%. Основные моменты в решении процентов Итак, чтобы у вас не было проблем с тем, как решать задачи на проценты, запомните несколько основных правил:. Чтобы не запутаться в задачках на проценты, всегда будьте бдительны: переходите от конкретных величин к процентам и наоборот, если понадобится.
Главное, никогда не путать одно с другим. Будьте внимательны, когда высчитываете проценты. Важно знать, от какой конкретной величину нужно считать. При последовательных изменениях величин процент вычисляется от последнего значения. Прежде, чем записать ответ еще раз прочитайте всю задачу, ведь может быть так, что вы нашли только промежуточный ответ, и вам необходимо выполнить еще одно или пару действий. Таким образом, решение задач с процентами не такое уж и сложное дело, главное в нем внимательность и аккуратность, как впрочем, и во всей математике. И не забывайте, что для совершенствования любого навыка необходима практика.
Так что решайте больше, и все у вас будет хорошо или даже отлично.
Проценты в математике. Задачи на проценты. К этой теме имеются дополнительные материалы в Для тех, кто сильно 'не очень.' И для тех, кто 'очень даже.' ) Проценты в математике. Что такое проценты в математике?
Как решать задачи на проценты? Эти вопросы всплывают, увы, внезапно Когда выпускник читает задание ЕГЭ. И ставят его в тупик. Это очень простые понятия.
Единственно, что нужно запомнить железно – что такое один процент. Это понятие - и есть главный ключ к решению задач на проценты, да и к работе с процентами вообще. Один процент – это одна сотая часть какого-то числа. Нет больше никаких мудростей. Резонный вопрос – а сотая часть какого числа? А вот того числа, о котором идёт речь в задании. Если там говорится о цене, один процент – это одна сотая часть цены.
Если о скорости, один процент – это одна сотая часть скорости. Понятно, что само число, о котором идёт речь, составляет всегда 100%. А если нет самого числа, то и проценты смысла не имеют Другое дело, что в сложных задачах само число так запрячут, что и не найдёшь. Но мы на сложное пока не замахиваемся. Разбираемся с процентами в математике. Я не зря акцентирую слова один процент, одна сотая. Запомнив, что такое один процент, вы легко найдёте и два процента, и тридцать четыре, и семнадцать, и сто двадцать шесть!
Сколько надо, столько и найдёте. А это, между прочим, основное умение для решения задач на проценты. Давайте найдём 3% от 400. Сначала найдём один процент. Это будет одна сотая, т.е.
Один процент – это 4. А нам сколько процентов надо? Вот и умножаем 4 на три. Три процента от 400 – это 12. 5% от 20 это будет 20 поделить на 100 (одна сотая – 1%), и умножить на пять (5%): 5% от 20 это будет 1. Проще некуда. Давайте-ка быстро, пока не забылось, потренируемся!
Найдите, сколько будет: 5% от 200 рублей. 8% от 350 километров. 120% от 10 литров.
15% от 60 градусов. 4% отличников от 25 учащихся. 10% двоечников из 20 человек. Ответы (в полном беспорядке): 9, 10, 2, 1, 28, 12. Эти числа – количество рублей, градусов, учеников и т.д. Я не написал, сколько чего, чтобы решать интересней было А если нам нужно записать х% от какого-то числа, например, от 50?
Да всё то же самое. Один процент от 50 – это сколько? Правильно, 50/100 = 0,5. А у нас этих процентов – х. Ну и умножим 0,5 на х! Получим, что х% от 50 это – 0,5х. Надеюсь, что такое проценты в математике вы уяснили.
И легко сможете найти любое количество процентов от любого числа. Вам сейчас по силам примерно 60% от всех задач на проценты!
Уже больше половины. Ну что, добиваем оставшееся? Ладно, как скажете! В задачах на проценты частенько встречаются обратная ситуация. Нам дают величины (какие угодно), а надо найти проценты.
Задачи На Проценты 5 Класс
Освоим и этот нехитрый процесс. 3 человека из 120 – это сколько процентов?
Ну, тогда, пусть это будет х процентов. Вычислим х% от 120 человек. Это мы умеем. 120 делим на 100 (вычисляем 1%) и умножаем на х (вычисляем х%). Получаем 1,2 х. Осмыслим результат.
Х процентов от 120 человек, это 1,2 х человек. А таких человек у нас три. Остаётся приравнять: 1,2 х = 3 Решаем это: Вспоминаем, что за икс мы брали количество процентов. Значит 3 человека от 120 человек – это 2,5%. Можно и по-другому. Обойтись простой смекалкой, безо всяких уравнений.
Соображаем, во сколько раз 3 человека меньше 120? Делим 120 на 3 и получаем 40.
Значит, 3 меньше 120 в 40 раз. Искомое количество людей в процентах будет во столько же раз меньше 100%. Ведь 120 человек – это и есть 100%. Делим 100 на 40, 100/40 = 2,5 Вот и всё. Получили 2,5%. Есть ещё способ пропорций, но это, в сущности, то же самое в сокращенном варианте.
Все эти способы – правильные. Как вам удобнее, привычнее, понятнее – так и считайте. Опять тренируемся. Посчитайте, сколько процентов составляют: 3 человека из 12. 10 рублей от 800. 4 учебника из 160 книг.
24 правильных ответа на 32 вопроса. 2 угаданных ответа на 32 вопроса.
9 попаданий из 10 выстрелов. Ответы (в беспорядке): 75%, 25%, 90%, 1,25%, 2,5%, 6,25%. В процессе вычислений вы вполне можете столкнуться с дробями. В том числе и неудобными, типа 1,333333 А кто вам велел калькулятором пользоваться?
Считайте без калькулятора, как написано в теме Проценты всякие бывают Вот мы и освоили переход от величин к процентам и обратно. Можно браться за задачки. Задачи на проценты.
В ЕГЭ задачи на проценты очень популярны. От самых простых до сложных. В этом разделе мы работаем с простыми задачами. В простых задачах, как правило, нужно перейти от процентов к тем величинам, о которых идёт речь в задаче. К рублям, килограммам, секундам, метрам, и так далее.
Или наоборот. Это мы уже умеем. После этого задача становится понятной и легко решается. Смотрите сами. Пусть у нас есть такая задачка. «Проезд на автобусе стоит 14 рублей. В дни школьных каникул для учащихся ввели скидку 25%.
Сколько стоит проезд на автобусе в дни школьных каникул?» Как решать? Если мы узнаем, сколько 25% в рублях – то и решать-то нечего. Отнимем скидку от исходной цены – и все дела!
Но мы уже умеем это узнавать! Сколько будет один процент от 14 рублей?
Одна сотая часть. То есть 14/100 = 0,14 рубля. А таких процентов у нас 25. Вот и умножим 0,14 рубля на 25. Получим 3,5 рублей. Величину скидки в рублях мы установили, остаётся узнать новую стоимость проезда: 14 – 3,5 = 10,5.
Десять с половиной рублей. Как только от процентов перешли к рублям, всё стало просто и понятно. Это общий подход к решению задач на проценты. Понятное дело, не все задачи одинаково элементарны. Есть и посложнее. Мы и их сейчас порешаем. Сложность в том, что всё наоборот.
Нам даны какие-то величины, а найти надо проценты. Например, такая задача: «Раньше Вася решал правильно две задачи на проценты из двадцати. После изучения темы на одном полезном сайте, Вася стал решать правильно 16 задач из 20. На сколько процентов поумнел Вася? За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач.» Раз вопрос про проценты (а не рубли, килограммы, секунды и т.д.), то и переходим к процентам. Узнаем, сколько процентов Вася решал до поумнения, сколько процентов после – и дело в шляпе!
Две задачки из 20 – это сколько процентов? 2 меньше 20 в 10 раз, правильно? Значит, количество задачек в процентах будет в 10 раз меньше, чем 100%. То есть 100/10 = 10. Да, немного решал Вася На ЕГЭ делать нечего. Но вот он поумнел, и решает 16 задач из 20. Считаем, сколько это будет процентов?
Во сколько раз 16 меньше 20? Навскидку и не скажешь Придётся делить. Ну а теперь делим 100 на 5/4: Вот.
80% это уже солидно. А главное – не предел! Но это ещё не ответ! Читаем задачу снова, чтобы не ошибиться на ровном месте.
Да, нас спрашивают, на сколько процентов поумнел Вася? Ну, это просто. 80% - 10% = 70%. 70% - это правильный ответ. Как видите, в простых задачках достаточно перевести заданные величины в проценты, или заданные проценты – в величины, как всё и проясняется.
Ясное дело, что в задачке вполне могут быть и дополнительные навороты. Которые, часто, к процентам отношения и не имеют вовсе. Тут, главное, внимательно условие читать и по шагам, не спеша, разворачивать задачку. Об этом мы в следующей теме поговорим. Но есть в задачах на проценты одна серьёзная засада! Многие в неё попадают, да Выглядит эта засада вполне невинно. Например, вот такая задачка.
«Красивая тетрадка летом стоила 40 рублей. Перед началом учебного года, продавец поднял цену на 25%.
Однако, тетрадки стали покупать так плохо, что он снизил цену на 10%. Всё равно не берут!
Пришлось ему снизить цену ещё на 15%. Вот тут торговля пошла! Какова была окончательная цена тетрадки?» Ну, как? Если вы стремительно и радостно дали ответ «40 рублей!», то вы попали в засаду Фокус в том, что проценты всегда считаются от чего-то. Вот и считаем. На сколько рублей продавец взвинтил цену? 25% от 40 рублей - это 10 рублей.
То есть, подорожавшая тетрадка стала стоить 50 рублей. Это понятно, да? А теперь нам надо сбросить цену на 10% от 50 рублей. От 50, а не 40! 10% от 50 рублей – это 5 рублей. Следовательно, после первого удешевления тетрадь стала стоить 45 рублей.
Считаем второе удешевление. 15% от 45 рублей ( от 45, а не 40, или 50!) – это 6,75 рубля. Стало быть, окончательная цена тетрадки: 45 – 6,75 = 38,25 рубля. Как видите, засада заключается в том, что проценты считаются каждый раз от новой цены. От последней.
Так бывает практически всегда. Если в задаче на последовательное повышение-понижение величины открытым текстом не сказано, от чего считать проценты, надо считать их от последнего значения. И то, правда. Продавец откуда знает, сколько раз эта тетрадка дорожала-дешевела до него и сколько она стоила в самом начале Кстати, теперь вы можете подумать, зачем в задачке про умного Васю написана последняя фраза? Вот эта: « За стопроцентный ум считаем 20 решённых задач»? Вроде и так всё ясно Э-э-э Как сказать.
Задачи На Проценты С Решением
Если этой фразы не будет, Вася вполне может посчитать за 100% свои начальные успехи. То есть две решённые задачки. А 16 задач – в восемь раз больше. Вася сможет вполне оправданно говорить о собственном поумнении аж на 700%!
А ещё можно и 16 задач взять за 100%. И получить новый ответ.
Тоже правильный Отсюда вывод: самое главное в задачах на проценты – чётко определить, от чего надо считать тот или иной процент. Это, кстати, и в жизни надо. Там, где проценты используются. В магазинах, банках, на акциях всяких. А то ждёшь 70% скидки, а получаешь 7%.
И не скидки, а удорожания И всё честно, сам просчитался. Ну вот, представление о процентах в математике вы получили. Отметим самое важное.
Практические советы: 1. В задачах на проценты – переходим от процентов к конкретным величинам. Или, если надо – от конкретных величин к процентам. Внимательно читаем задачу!
Очень тщательно изучаем, от чего нужно считать проценты. Если об этом не сказано прямым текстом, то обязательно подразумевается. При последовательном изменении величины, проценты подразумеваются от последнего значения. Внимательно читаем задачу!
Закончив решать задачу, читаем её ещё раз. Вполне возможно, вы нашли промежуточный ответ, а не окончательный. Внимательно читаем задачу! Решите несколько задач на проценты.
Для закрепления, так сказать. В этих задачках я постарался собрать все главные трудности, которые поджидают решающих. Те грабли, на которые чаще всего наступают. Элементарная логика при анализе простых задачек. Правильный выбор величины, от которой нужно считать проценты. Сколько народу споткнулось на этом! А ведь есть оч-ч-чень простое правило.
Проценты от процентов. Мелочь, а смущает здорово.
И ещё одни вилы. Уведомление о расторжении договора безвозмездного пользования. Связь процентов с дробями и частями. Перевод их друг в друга. Решаем?) «В олимпиаде по математике принимали участие 50 человек. 68% учеников решили мало задач. 75% оставшихся решили средне, а остальные – много задач. Сколько человек решило много задач?» Подсказка.
Если у вас получаются дробные ученики – это неправильно. Читайте внимательно задачу, есть там одно важное слово Ещё задачка: «Вася (да-да, тот самый!) очень любит пончики с повидлом. Которые пекут в булочной, через одну остановку от дома. Стоят пончики по 15 рублей за штуку. Имея в наличии 43 рубля, Вася поехал в булочную на автобусе за 13 рублей. А в булочной шла акция «Скидка на всё – 30%!!!». Вопрос: сколько дополнительных пончиков не смог купить Вася из-за своей лени (мог бы и пешком прогуляться, правда?)» Короткие задачки.
На сколько процентов 4 меньше 5? На сколько процентов 5 больше 4? Длинная задача. Коля устраивался на несложную работу, связанную с расчётом процентов. При собеседовании начальник с хитрой улыбкой предложил Коле два варианта оплаты труда. По первому варианту Коле сразу назначалась ставка 15000 руб в месяц.
По второму Коле, если он согласится, первые 2 месяца будут выплачивать пониженную на 50% зарплату. Типа, как новичку. Зато потом увеличат его пониженную зарплату аж на 80%! Коля посещал один полезный сайт в Интернете. Поэтому, подумав шесть секунд, с лёгкой улыбкой выбрал первый вариант.
Начальник улыбнулся в ответ и установил Коле постоянную зарплату в 17000 руб. Вопрос: Сколько денег в расчёте за год (в тысячах рублей) Коля выиграл на этом собеседовании? Если сравнивать с самым неудачным вариантом? И ещё: что они всё время улыбались-то!?) Опять короткая задачка. Найти 20% от 50%. И снова длинная.) Скорый поезд №205 'Красноярск - Анапа' сделал остановку на станции 'Сызрань-город'.
Василий и Кирилл пошли в привокзальный магазинчик за мороженым для Лены и гамбургером для себя. Когда они купили всё необходимое, уборщица магазина сообщила, что их поезд уже поехал. Василий и Кирилл быстро-быстро побежали и успели заскочить в вагон. Вопрос: успел бы в этих условиях заскочить в вагон чемпион мира по бегу? Считаем, что в обычных условиях чемпион мира бежит на 30% быстрее Василия и Кирилла.
Однако, стремление догнать вагон (он был последний), угостить Лену мороженым и съесть гамбургер, увеличило их скорость на 20%. А мороженое с гамбургером в руках чемпиона и шлёпанцы на ногах уменьшили бы его скорость на 10%. А вот задачка без процентов. Интересно, зачем она здесь?) Определить, сколько весит 3/4 яблока, если всё яблоко весит 200 граммов?
В скором поезде №205 'Красноярск - Анапа' попутчики разгадывали сканворд. Лена отгадала 2/5 всех слов, а Василий отгадал одну треть оставшихся. Затем подключился Кирилл и разгадал 30% всего сканворда! Серёжа отгадал последние 5 слов. Сколько всего слов было в сканворде? Верно ли, что Лена отгадала больше всех слов? Ответы в традиционном беспорядке и без наименований единиц.
Где пончики, где ученики, где рубли с процентами – это вы уж сами 10; 50; да; 4; 20; нет; 54; 2; 25; 150. Если всё сошлось - поздравляю! Проценты - не ваша проблема. Можно смело идти работать в банк.) Что-то не так? Не получается? Не умеете быстро считать проценты от числа?
Задачи На Проценты 9 Класс
Не знаете очень простых и понятных правил? От чего считать проценты, например?
Или, как перевести дроби в проценты? Тогда вам в Там, в теме 'Задачи на проценты', детально разобраны решения всех этих задач. Приведены очень простые и понятные правила работы с процентами. Тем, кто знает эти правила, проценты уже не страшны. Они им симпатичны.) Кстати, у меня есть ещё парочка интересных сайтов для Вас.) можно потренироваться в решении примеров и узнать свой уровень. Тестирование с мгновенной проверкой. Учимся - с интересом!) можно познакомиться с функциями и производными.
Copyright © 2010-2017. Копирование материалов разрешается только при указании работающей ссылки на этот сайт. Иное использование материалов допускается с разрешения автора.
Материалы сайта депонированы. Нарушение авторских прав влечёт за собой административную и уголовную ответственность в соответствии с законодательством Российской Федерации.